Иван-Царевич хочет выйти из круглой комнаты с шестью дверями, пять из которых заперты на ключ. За 1 попытку он может

Обозначим двери числами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (например, по часовой стрелке).

За одну попытку он может проверить 3 любых двери. Пусть это будут двери 1, 3 и 5.

Если хотя бы одна открыта, он на свободе.

Но если закрыта, значит, была открыта либо 2, либо 4, либо 6 дверь.

И значит, баба Яга запирает 2, 4 или 6 дверь и отпирает соседнюю. Для 2 двери - это 1 или 3, для 4 двери это 3 или 5, для 6 двери соседние 5 и 1.

Значит, следующая попытка для Ивана Царевича - открыть опять 1, 3 и 5 дверь. Одна из них открыта на 100%!