Докажите что значение выражения (n-5)(n+5)-(n-2)(n-12) кратно 7 при всех натуральных значениях n

1. Раскроем скобки.

(n - 5)(n + 5) = n² - 5² (по формуле разность квадратов)

(n - 5)(n + 5) - (n - 2)(n - 12) = (n² - 5²) - (n² - 2n - 12n + 24)

2. Перед второй скобкой стоит минус, который меняет знаки у всех одночленов в скобках.

n² - 5² - n² + 2n + 12n - 24

3. Подводим подобные слагаемые.

14n - 49

4. Оба одночлена делятся на 7, вынесем его за скобку.

7(2n - 7)

Как видно, при любом значении n это выражение будет делиться на 7.