Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2cos3x-4.

   1. Если аргумент функции cosx принимает всевозможные значения, то область значений функции - промежуток [-1; 1]:

• cos(3x) ∈ [-1; 1], или
• -1 ≤ cos(3x) ≤ 1. (1)

   2. Умножим все части двойного неравенства (1) на 2, затем вычтем 4:

• -2 ≤ 2cos(3x) ≤ 2;
• -2 - 4 ≤ 2cos(3x) - 4 ≤ 2 - 4;
• -6 ≤ 2cos(3x) - 4 ≤ -2;
• -6 ≤ y ≤ -2;
• y ∈ [-6; -2].

   3. Функция y = 2cos(3x) - 4 принимает значения на промежутке [-6; -2], следовательно, наименьшее и наибольшее значения:

• y(min) = -6;
• y(max) = -2.

   Ответ:

• наименьшее значение: -6;
• наибольшее значение: -2.