(x-2)^2 (x^2-4x)+3=0

(х - 2)^2 (х^2 - 4х) + 3 = 0 - первую скобку раскроем по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где а = х, b = 2;

(х^2 - 4х + 4)(х^2 - 4х) + 3 = 0;

введём новую переменную х^2 - 4х = у;

(у + 4) * у + 3 = 0;

у^2 + 4у + 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4; √D = 2;

x = (- b ± √D)/(2a);

у1 = (- 4 + 2)/2 = - 2/2 = - 1;

у2 = (- 4 - 2)/2 = - 6/2 = - 3.

Выполним обратную подстановку:

1) х^2 - 4х = - 1;

х^2 - 4х + 1 = 0;

D = (- 4)^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12; √D = √12 = 2√3;

х = (4 ± 2√3)/2 = 2 ± √3;

2) х^2 - 4х = - 3;

х^2 - 4х + 3 = 0;

D = (- 4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4; √D = 2;

x1 = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1.

Ответ. 1; 3; 2 + √3; 2 - √3.