В прямоугольном треугольнике АВС углы при вершинах А и С равны 60 и 90 соответственно, а длина гипотенузы 2. Вычислить

Поместим треугольник на координатной плоскости, так что вершина  C совпадет с началом координат, тогда катет CA будет принадлежать ось oY, а катет CB оси oX. Несложно найти координаты векторов:

CB = (2 * sin(A); 0) = ( 2 * √3/2; 0) = (√3; 0);

CA = (0; 2 * cos(A)) = (0; 1);

AC = (0; -1);

AB = CB - CA = (√3; -1).

Тогда получаем:

((√3; -1) + (√3; 0)) *  (0; -1) = (2√3; -1) * (0; -1) = 0 + (-1) * (-1) = 1.

Ответ: искомое выражение равно 1.