Найти производную функции y=3sin(x^9-sinx)+7

Найдём производную данной функции: y = 3sin (x^9 – sin x) + 7.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (3sin (x^9 – sin x) + 7)’ = (3sin (x^9 – sin x))’ + (7)’ = (x^9 – sin x)’ * (3sin (x^9 – sin x))’ + (7)’ = ((x^9) – (sin x)’) * (3sin (x^9 – sin x))’ + (7)’ = ((9x^8) – cos x) * 3cos (x^9 – sin x) + 0 = ((9x^8) – cos x) * 3cos (x^9 – sin x).

Ответ: y\' = ((9x^8) – cos x) * 3cos (x^9 – sin x).