Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех ее членов, стоящих на нечетных местах,

Из различия в суммах вытекает, что после каждого члена на четном месте следует в 4 раза меньший член на нечетном месте. Отсюда легко определяем знаменатель прогрессии:

b_2n+1= b_2n/4;

q = b_2n+1/ b_2n = (b_2n/4)/b_2n =1/4;

Сумма геометрической прогрессии:

S_n =(b₁(q^n - 1))/(q - 1).

Сумма первых трех членов прогрессии:

63 = (b₁(1/4^3 - 1))/(1/4 - 1);

Первый член прогрессии:

b₁ = (63 * (-3/4))/(-63/64) = (63 * 3 * 64)/(4 * 63) = 48.

Сумма бесконечной прогрессии:

S = b₁/(1 - q) = 48/(1 - 1/4) = 48/(3/4)  = 64.

Ответ: 64.