) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а его площадь равна 30 см². Найдите наименьший катет этого треугольника.

Чтобы решить данную задачу, введем две условные переменные \"Х\" и \"У\", через которые обозначим катеты прямоугольного треугольника.

Тогда, на основании данных задачи, составим следующие уравнения:

1) Х² + У² = 13 х 13;

2) (Х х У) / 2 = 30. 

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получаем Х = 60/У.

Подставляя Х в первое уравнение, получаем (60/У)² + У² = 169.

Заменив У² на \"а\", имеем квадратное уравнение а² - 169а + 3600 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем а1 = 144, а2 = 25.

Следовательно, У1 = 12 см., У2 = 5см.

Значит, Х1 = 60 / 12 = 5 см., Х2 = 60 / 5 = 12 см.

Ответ: наименьший катет равен 5 сантиметрам.