6 tan (x) - 2 cot (x) +11 = 0

Домножим уравнение на sin(x) * cos(x), получим:

6sin^2(x) - 2cos^2(x) + 11 * sin(x) * cos(x) = 0;

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

6sin^2(x) - 2 - 2sin^2(x) +  11 * sin(x) * cos(x) = 0;

4sin^2(x) - 2 + 11 * sin(x) * cos(x) = 0;

-2 * cos^2(x) + 11 * sin(x) * cos(x) = 0;

-2 * cos(x) + 11 * sin(x) = 0; cos(x) = 0;

tg(x) = 2/11; x1 = arccos(0) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

x2 = arcg(2/11) +- π * n; x1 = π/2 +- 2 * π * n.