Для функции y=3-2sinx определить область определения, область значения, наименьшее и наибольшее значение функции

   1. Тригонометрическая функция sinx определена на всем множестве действительных чисел:

      y = 3 - 2sinx;

      x ∈ R.

   2. Синус принимает значения в промежутке [-1; 1]:

      -1 ≤ sinx ≤ 1.

   Умножим неравенство на -2, изменив знаки, затем прибавим ко всем частям число 3:

• 2 ≥ -2sinx ≥ -2;
• -2 ≤ -2sinx ≤ 2;
• 3 - 2 ≤ 3 - 2sinx ≤ 3 + 2;
• 1 ≤ 3 - 2sinx ≤ 5;
• 1 ≤ y ≤ 5;

      y ∈ [1; 5].

   3. Наименьшее значение функции: 1, наибольшее значение: 5.

   Ответ:

• 1) область определения: x ∈ R;
• 2) область значений: y ∈ [1; 5];
• 3) наименьшее значение: 1;
• 4) наибольшее значение: 5.