25^x+5^x-2<=0 решите неравенство

1.  Преобразуем 25^х = 5^2х = (5^х)²

Получается неравенство (5^х)² + 5^x - 2 <= 0

2. Пусть 5^х = а, где а > 0,  тогда неравенство приобретает вид

а² + а - 2 <= 0

3. Рассмотрим квадратичную функцию у = а² + а - 2, это парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции.

а² + а - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9 (кв. корень равен 3)

а₁ = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1

а₂ = (- 1 - 3)/2 = (- 4)/2 = - 2

Решением неравенства а² + а - 2 <= 0 (учитывая, что а > 0 по ОДЗ) будет промежуток (0; 1], то есть а >= 0 и а <= 1.

4. Возвращаемся к замене 5^х = а.

5^х > 0 

5^х <= 1

5^х <= 5⁰

х <= 0