Предмет:
МатематикаАвтор:
аноним2^х + 3 * 2^(-х) ≤ 4.
Преобразуем выражение:
2^х + 3 * 1/2^х ≤ 4.
Введем новую переменную: пусть 2^х = а.
а + 3/а ≤ 4.
Перенесем 4 в левую часть и приведем все к общему знаменателю:
а + 3/а - 4 ≤ 0;
(а^2 - 4а + 3)/а ≤ 0.
Разложим числитель на множители: а^2 - 4а + 3 = (а - а1)(а - а2).
Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х1 + х2 = 4; х1 * х2 = 3.
Корни равны 1 и 3.
Значит, а^2 - 4а + 3 = (а - 1)(а - 3).
Неравенство приобретает вид (а - 1)(а - 3)/а ≤ 0. Решим неравенство методом интервалов.
Корни неравенства: 0 (не входит в промежуток), 1 и 3.
Отмечаем на числовой прямой точки 0, 1 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.
(-) 0 (+) 1 (-) 3 (+).
Так как знак неравенства ≤ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).
Решением неравенства будут промежутки (-∞; 0) и [1; 3].
Значит а < 0; a >= 1; a ≤ 3.
Возвращаемся к замене 2^х = а:
1) а < 0; 2^х < 0 (не может быть).
2) a >= 1; 2^х >= 1; 2^х >= 2^0; х >= 0.
3) a ≤ 3; 2^х ≤ 3; х ≤ log32.
Решение неравенства [0; log32].
Автор:
yadiraqlwrДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
1. Complete the sentences with the correct form of the verb in brackets.
Example: We went (go) to the cinema last night.
1 They _______ (buy) a new car next August.
2 _______ you ever _______ (sing) in a concert?
3 He _______ (speak) a lot of English in England last summer.
4 The teacher ________ (not be) very happy with my homework last week.
5 A What are your plans for the holiday?
B I _______ (fly) to Istanbul with my girlfriend.
6 _______ Tom ________ (phone) you recently?
7 Sarah _______ (wear) her new dress to Charlie’s party last Friday.
8 Dan’s gone out. He _______ (leave) about half an hour ago.
9 ______ you _______ (be) to a rock concert before?
10 She ______ (look) for a new flat tomorrow.
11 We _______ (not have) a holiday next year.
12 The weather was lovely this morning so we _______ (walk) to work.
13 Where _______ your sister _______ (work) at the moment?
14 _______ you _______ (sleep) well last night?
15 He _______ (not finish) all his work yesterday.
2. Complete the sentences with the correct word.
Example: He had breakfast before he got dressed.
dressed shower clothes
1 Let’s _______ for coffee on Friday.
speak see meet
2 I often _______ emails from my friends in Germany.
get take bring
3 I’ve met him before but I’ve _______ his name.
remembered forgotten lost
4 She’s looked_______ her keys but she can’t find them.
for at in
5 I usually leave work at 5.00 and I _______ home at 6.00.
go get come
6 Does this car have _______ conditioning?
air cold cool
7 Would you like some _______ in your tea?
jam sugar oil
8 The dogs next door _______ all the time. I hate it.
cry bark shout
9 I booked the tickets _______ night.
ago yesterday last
10 My grandfather was a _______.
painting paintor painter
Предмет:
Английский языкАвтор:
Добрых Ангелина ЮрьевнаОтветов:
Смотреть
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть