Ответы 1

  • 2^х + 3 * 2^(-х) ≤ 4.

    Преобразуем выражение:

    2^х + 3 * 1/2^х ≤ 4.

    Введем новую переменную: пусть 2^х = а.

    а + 3/а ≤ 4.

    Перенесем 4 в левую часть и приведем все к общему знаменателю:

    а + 3/а - 4 ≤ 0;

    (а^2 - 4а + 3)/а ≤ 0.

    Разложим числитель на множители: а^2 - 4а + 3 = (а - а1)(а - а2).

    Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х1 + х2 = 4; х1 * х2 = 3.

    Корни равны 1 и 3.

    Значит, а^2 - 4а + 3 = (а - 1)(а - 3).

    Неравенство приобретает вид (а - 1)(а - 3)/а ≤ 0. Решим неравенство методом интервалов.

    Корни неравенства: 0 (не входит в промежуток), 1 и 3.

    Отмечаем на числовой прямой точки 0, 1 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

    (-) 0 (+) 1 (-) 3 (+).

    Так как знак неравенства ≤ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

    Решением неравенства будут промежутки (-∞; 0) и [1; 3].

    Значит а < 0; a >= 1; a ≤ 3.

    Возвращаемся к замене 2^х = а:

    1) а < 0; 2^х < 0 (не может быть).

    2) a >= 1; 2^х >= 1; 2^х >= 2^0; х >= 0.

    3) a ≤ 3; 2^х ≤ 3; х ≤ log32.

    Решение неравенства [0; log32].

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years