√2 sin x/3 = -1 Решить с подробным объяснением

√2 * sin (x/3) = - 1; 

Уравнение является тригонометрическим. 

Найдем корни тригонометрического уравнения. 

 sin (x/3) = -1/√2; 

В правой части выражения, числитель и знаменатель дроби умножаем на √2, и избавимся от квадрата в знаменателе. 

sin (x/3) = - 1 * √2/(√2 * √2); 

sin (x/3) = - √2/(√4); 

sin (x/3) = - √2/2; 

x/3 = (- 1) ^ n * arcsin (- √2/2) + pi * n, n принадлежит Z; 

x/3 = (- 1) ^ n * (- 3 * pi/4) + pi * n, n принадлежит Z;  

x = (- 1) ^ n * (- 3 * pi/4 * 3) + pi * n, n принадлежит Z; 

x = (- 1) ^ n * (- 9 * pi/4) + pi * n, n принадлежит Z.