Освободите дробь от знака корня в знаменателе 3/3√25 и 4/√7-√5

Для того, чтобы освободиться от знака корня в знаменателе, будем использовать основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (или выражение), то дробь от этого не изменится.

1) 3/(3√25) = 3/(3 * 5) = 1/5.

По-другому: умножим и числитель, и знаменатель на √25;

(3√25)/(3(√25)^2) = (3√25)/(3 * 25) = (3√25)/75 = (сократим на 3) = √25/25 = 5/25 = 1/5; 

2) 4/(√7 - √5) – умножим и числитель, и знаменатель на (√7 + √5);

(4(√7 + √5))/((√7 - √5)(√7 + √5)) – в знаменателе применим формулу (a – b)(a + b) = a^2 – b^2, где a = √7, b = √5;

(4(√7 + √5))/((√7)^2 – (√5)^2) = 4(√7 + √5))/(7 - 5) = 4(√7 + √5))/2 = 2(√7 - √5)/1 = 2(√7 - √5).