Найди производную функции: 2x^3+3sinx+3√x^2

Найдём производную данной функции: y = 2x^3 + 3sin x + 3√x^2.

Эту функцию можно записать так:

y = 2x^3 + 3sin x + 3x^(2 / 2) = 2x^3 + 3sin x + 3x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (2x^3)’ = 2 * 3 * x^(3 – 1) = 6 * x^2 = 6x^2;

2) (3sin x)’ = 3cos x;

3) (3x)’ = 3 * x^(1 – 1) = 3 * x^0 = 3 * 1 = 3.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (2x^3 + 3sin x + 3x)’ = (2x^3)’ + (3sin x)’ + (3x)’ = 6x^2 + 3cos x + 3.

Ответ: y\' = 6x^2 + 3cos x + 3.