Дан треугольник ABC, A(-3;2),B(5;-2), C(0;4) . Написать уравнение высоты из вершины C.

Представим графически:

 http://bit.ly/2mtNSbZ

При этом, прямая, которая является высотой из вершины С, проходит через точку N(x₀;y₀) и перпендикулярна прямой Ax + By + C = 0 с направляющим вектором (A;B), представляется уравнением:

(х - x₀) / А = (y - y₀) / B.

Следовательно, необходимо найти уравнение направляющего вектора (A;B). Прямая, проходящая через точки A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), представляется уравнениями:

(х - x₁) / (х₂ – x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁).

Подставим значения:

(х + 3) / (5 - ( -3)) = (y - 2) / ( -2 - 2).

(x + 3) / 8 = (y - 2) / ( -4).

-4 * (х + 3) = 8 * (y - 2).

-4 *x - 12 = 8 * y - 16.

4 * x + 8 * y - 4 = 0.

x + 2 * y - 1 = 0 - уравнение прямой АВ.

Следовательно, направляющий вектор АВ (1; 2).

Найдем уравнение высоты через вершину C.

(x - 0) / 1 = (y - 4) / 2. 2 * (x - 0) = y - 4.

2 * x = y - 4.

y - 2* x – 4 = 0.

Ответ: уравнение высоты из вершины C имеет вид y - 2* x – 4 = 0.