1)Найдите область определения и область значений функции y=3√2x-4 +4x-2 3) Исследуйте на монотонность функцию y=7x^2-2|x|+1

   a) область определения:

      2x - 4 ≥ 0;

      2x ≥ 4;

      x ≥ 2;

      x ∈ [2; ∞).

   b) производная функции:

      y = 3(2x - 4)^(1/2) + 4x - 2;

      y\' = 3(2x - 4)^(-1/2) + 4 = 3/√(2x - 4) + 4 > 0, функция возрастает;

   Наименьшее значение:

      y(min) = y(2) = 3√(2 * 2 - 4) + 4 * 2 - 2 = 6;

   Область значений: [6; ∞).

   a) x ∈ (-∞; 0];

      y = 7x^2 + 2x + 1;

      y\' = 14x + 2 = 0;

      x = -1/7, точка минимума;

      x ∈ (-∞; -1/7] - функция убывает;

      x ∈ [-1/7; 0] - функция возрастает;

   b) x ∈ [0; ∞);

      y = 7x^2 - 2x + 1;

      y\' = 14x - 2 = 0;

      x = 1/7, точка минимума;

      x ∈ [0; 1/7] - функция убывает;

      x ∈ [1/7; ∞) - функция возрастает.

   Ответ:

• a) функция возрастает на промежутках: [-1/7; 0] и [1/7; ∞);
• b) функция убывает на промежутках: (-∞; -1/7] и [0; 1/7].