Hайдите область определения и область значения функции y=3√2х-4 +4х-2

   1. Область определения:

• 2x - 4 ≥ 0;
• 2x ≥ 4;
• x ≥ 4/2;
• x ≥ 2;
• x ∈ [2; ∞).

   2. Вычислим производную:

• y = 3√(2х - 4) + 4х - 2;
• y = 3(2х - 4)^(1/2) + 4х - 2;

• y\' = 3 * 1/2 * (2х - 4)\' * (2х - 4)^(-1/2) + 4;
• y\' = 3 * 1/2 * 2/√(2х - 4) + 4;
• y\' = 3/√(2х - 4) + 4.

   3. Производная функции положительна на промежутке (2; ∞), следовательно, функция возрастающая и наименьшее значение принимает в точке x = 2:

      y(min) = y(2) = 3√(2 * 2 - 4) + 4 * 2 - 2 = 3√0 + 6 = 6,

а сверху значение функции не ограничено, значит, получим область значений:

      y ∈ [6; ∞).

   Ответ. Область определения и область значений: [2; ∞) и [6; ∞).