Х^2-2х-9=0Решить уравнение и сделать проверку с помощью теоремы Виета Ответ должен быть1+-под корнем 10

Решим квадратное уравнение через дискриминант.

х^2 - 2х - 9 = 0;

a = 1; b = -2; c = -9;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-9) = 4 + 36 = 40 (√D = √40 = √(4 * 10) = 2√10);

x₁ = (2 + 2√10)/2 = 1 + √10;

x₂ = 1 - √10.

По теореме Виета: х₁ + х₂ = -b; x₁ * x₂ = c.

Выполним проверку по теореме Виета:

1 + √10 + (1 - √10) = 2;

1 + √10 + 1 - √10 = 2;

√10 - √10 = 0;

1 + 1 = 2 (верно).

(1 + √10) * (1 - √10) = -9;

свернем скобки по формуле разности квадратов:

1^2 - (√10)^2 = -9;

1 - 10 = -9;

-9 = -9 (верно).

Ответ: корни уравнения равны 1 + √10 и 1 - √10.