Найти точки экстремума функции y=x^2+3x+1 y=-x^2+4x+1

1) y = x^2 + 3x + 1.

1. Найдем первую производную функции:

(х^2 + 3х + 1)\' = 2х + 3.

2. Приравняем производную к 0:

2х + 3 = 0;

2х = -3;

х = -1,5.

3. Найдем значение функции:

у(-1,5) = (-1,5)^2 - 3 * 1,5 + 1 = 2,25 - 4,5 + 1 = -1,25.

4. Найдем вторую производную:

у\" = 2 > 0, тогда х = -1,5 точка минимума.

Ответ: fmin = -1,25.

2) y = -x^2 + 4x + 1.

1. Найдем первую производную:

у\' = -2х + 4.

2. Приравняем производную к 0:

-2х + 4 = 0;

-2х = -4;

х = (-4)/(-2);

х = 2.

3. Найдем значение функции:

у(2) = -4 + 8 + 1 = 5.

4. Найдем вторую производную:

у\" = -2 < 0, тогда точка х = 2, точка максимума.

Ответ: fmax = 5.