Найдите область определения функции: f(x)=√(x+4)/(x^2-49)

y = ((x + 4)/(x^2 - 49))^(1/2);

Найдем область определения функции - то есть все допустимые значения переменной функции.

Имеем дробь под корнем - значит, соблюдаем два условия:

1) знаменатель не равен нулю.

2) Дробь неотрицательна.

Сразу отбрасываем значения переменной 7 и -7.

Дробь неотрицательна, если числитель и знаменатель одного знака.

1) x + 4 >= 0;

x^2 - 49 > 0;

x >= -4;

x < -7;

x > 7;

x > 7 - решение первой системы.

2) x + 4 <= 0;

x^2 - 49 < 0;

x <= -4;

-7 < x < 7.

-7 < x <= -4.

Ответ: Область определения - (-7; 4] U (7; +∞).