Решите неравенство x^3-3×x^2-x+3 меньше или равно 0

x^3 - 3x^2 - x + 3 ≤ 0.

Разложим на множители многочлен x^3 - 3x^2 - x + 3.

У первых двух одночленов есть общий множитель x^2, а у второй пары одночленов (-1). Вынесем их за скобку:

x^2(х - 3) - (х - 3).

Теперь выносим общий множитель (х - 3):

(х - 3)(x^2 - 1).

Вторую скобку можно разложить на множители по формуле разности квадратов:

Получается (х - 3)(х - 1)(х + 1).

Неравенство примет вид (х - 3)(х - 1)(х + 1) ≤ 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни неравенства:

х - 3 = 0; х = 3.

х - 1 = 0; х = 1.

х + 1 = 0; х = -1.

Отмечаем на числовой прямой точки -1, 1 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -1 (+) 1 (-) 3 (+).

Так как знак неравенства ≤ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; -1] и [1; 3]. Скобки квадратные, потому что неравенство нестрогое (≤) и числа входят в промежуток.