3x^3-20x^2+43x-30 Как разложить на множители?

3x³ - 20x² + 43x - 30

1. Воспользуемся схемой Горнера. Выписываем все коэффициенты (числа перед х): 3, -20, 43 и -30. Находим делители свободного члена (без х): -30 делится на: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -5, 5,...

2. Пробуем по очереди все делители, чтобы в ответе был 0.

Например число 1: 1 * 3 + (-20) = -17; 1 * (-17) + 43 = 26; 1 * 26 + (-30) = -4 (не подходит).

Пробуем 2: 2 * 3 + (-20) = -14; 2 * (-14) + 43 = 15; 2 * 15 + (-30) = 0 (подходит)

3. Значит, первый корень равен 2. Первая скобка будет (х - 2), а во вторую собираем остальные одночлены с новыми коэффициентами, уменьшая степень х на 1).

(х - 2)(3х² - 14х + 15)

4. 3х² - 14х + 15 раскладываем на множители с помощью дискриминанта.

D = 196 - 180 = 16 (кв.корень равен 4)

х₁ = (14 + 4)/6 = 3

х₂ = (14 - 4)/6 = 10/6 = 5/3

Получается, что 3x³ - 20x² + 43x - 30 = (х - 2)(х - 3)(х - 5/3)