Упростите выражение: sin^2(пи/2+t)+sin^2(пи-t)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобиться тригонометрические формулы сумы. Именно такие как:

cos( a + b ) = cosa * cosb - sina * sinb;

cos( a - b ) = cosa * cosb + sina * sinb;

sin² x/2 = (1 - cosx) / 2;

2. Подставим формулу sin² x/2 = (1 - cosx) / 2, в наше тригонометрическое выражение, получаем: 

sin^2(п/2 + t) + sin^2(п - t) = (1 - cos(п + 2t)) / 2 +  (1 - cos(2п-2t)) / 2 = 

= (1 - cosп * cos2t + sinп * sin2t) / 2 +  (1 - cos2п * cos2t - sin2п * sin2t) / 2 = 

= (1 +  cos2t + 1 - cos2t) / 2 = 2 / 2 = 1.

Ответ: sin^2(п/2 + t) + sin^2(п - t) = 1.