1.представьте в виде обыкновенной дроби число 0,1(42)? 2. Вычислите: 5,4(6) - 3,(3) = 2,7(6) - 1,2(38) =

1. 0,1(42) - ?

Пусть 0,1(42) = х. Тогда 10х = 1,(42), 1000х = 142,(42).

1000х - 10х = 142,(42) - 1,(42);

990х = 141;

х = 141/990;

х = 47/330 (сократили на 3).

Ответ: 47/330.

2. 5,4(6) - 3,(3) - ? 2,7(6) - 1,2(38) - ?

Так же, как и в 1 пункте, представим все эти периодические дроби в виде обыкновенных.

Пусть х = 5,4(6), тогда 10х = 54,(6), 100х = 546,(6).

100х - 10х = 546,(6) - 54,(6);

90х = 492;

х = 492/90;

х = 82/15 (сократили на 6);

х = 5 7/15.

Пусть х = 3,(3), тогда 10х = 33,(3).

10х - х = 33,(3) - 3,(3);

9х = 30;

х = 30/9;

х = 10/3 (сократили на 3);

х = 3 1/3.

Пусть х = 2,7(6), тогда 10х = 27,(6), 100х = 276,(6).

100х - 10х = 276,(6) - 27,(6);

90х = 249;

х = 249/90;

х = 83/30 (сократили на 3);

х = 2 23/30.

Пусть 1,2(38) = х. Тогда 10х = 12,(38), 1000х = 1238,(38).

1000х - 10х = 1238,(38) - 12,(38);

990х = 1226;

х = 1226/990;

х = 613/495 (сократили на 2);

х = 1 118/495.

Теперь, когда мы перевели все дроби, выполним действия:

5,4(6) - 3,(3) = 5 7/15 - 3 1/3 = 5 7/15 - 3 5/15 = 2 2/15;

2,7(6) - 1,2(38) = 2 23/30 - 1 118/495 = 2 759/990 - 1 236/990 = 1 523/990.

Ответ: 2 2/15; 1 523/990.