Решите уравнение с модулем |2х+5|=|х|+2

|2х + 5| = |х| + 2.

Определим значение х, в котором модель меняет знак:

I модуль: 2х + 5 = 0; 2х = -5; х = -5/2; х = -2,5.

II модуль: х = 0.

Получилось три промежутка: (-∞; -2,5), (-2,5; 0) и (0; +∞).

1) (-∞; -2,5) - оба модуля раскрываем со знаком (-):

-2х - 5 = -х + 2;

-2х + х = 5 + 2;

-х = 7; х = -7.

2) (-2,5; 0) - I модуль раскрываем со знаком (+), а второй - со знаком (-):

2х + 5 = -х + 2;

2х + х = -5 + 2;

3х = -3; х = -3/3; х = -1.

3) (0; +∞) - оба модуля раскрываем со знаком (+):

2х + 5 = х + 2;

2х - х = -5 + 2;

х = -3, это сторонний корень, так как он не входит в промежуток (0; +∞).

Ответ: корни уравнения равны -7 и -1.