1.Найти производную a) y=6x^2-4x+3 б) y=2x^3*cosx в)y=_4x_ x+1 г) y=3cos(x^2+1) 2.Найти угловой кофициент y=-8x^2-4x+1

1) Производная дроби: (f/g)\' = (f\' * g - f * g\')/g^2.

Производная произведения: (f * g)\' = f\' * g + f * g\'.

a) y = 6x^2 - 4x + 3.

у\' = 12х - 4.

б) y = 2x^3 * cosx.

у\' = (2x^3)\' * cosx + 2x^3 * (cosx)\' = 6х^2 * cosx + 2x^3 * (-sinx) = 6х^2 * cosx - 2x^3 * sinx.

в) y = 4x/(x + 1).

у\' = ((4x)\' * (x + 1) - 4x * (x + 1)\')/(x + 1)^2 = (4(x + 1) - 4x * 1)/(x + 1)^2 = (4x + 4 - 4x)/(x + 1)^2 = 4/(x + 1)^2.

г) y = 3cos(x^2 + 1).

у\' = -3sin(x^2 + 1) * (x^2 + 1)\' = -3sin(x^2 + 1) * 2x^2 =  -6sin(x^2 + 1) * x^2.

2) y = -8x^2 - 4x + 1; x₀ = -1.

у\' = -16х - 4;

у\'(-1) = -16 * (-1) - 4 = 16 - 4 = 12.

Ответ:угловой коэффициент в точке x₀ = -1 равен 12.

3) y = 3a^3 - 4x^2 - x - 5; x₀ = 1.

у\' = 9а^2 - 8а - 1;

у\'(1) = 9 * 1^2 - 8 * 1 - 1 = 9 - 8 - 1 = 9 - 9 = 0.

Ответ: tga в точке x₀ = 1 равен 0.

4) y = √(4 - 8x); x₀ = 0.

y = √(4 - 8x) = y = (4 - 8x)^(1/2).

у\' = 1/2 * (4 - 8x)^(1 - 1/2) * (4 - 8x)\' = 1/2 * (4 - 8x)^(-1/2) * (-8) =  1/2 * (-8)/(4 - 8x)^(1/2) = -4/√(4 - 8х).

у\'(0) = -4/√(4 - 8 * 0) = -4/√4 = -4/2 = -2.

Ответ: значение производной в точке x₀ = 0 равно -2.