1.Найдите координаты вектора = - +3 +4 . 2.Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А (2; 3) и В (0; 1). 3.Найдите

1.Решение:  Координаты векторов, записанных в такой форме, - множители при ортах координат осей. Если некоторый орт отсутствует, соответствующая координата равна нулю.

a = 3i +4j = ( 3 ; 4 ).

Ответ: ( 3 ; 4 ).

2. Решение: 

Сначала напишем каноническое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Оно имеет вид;

( y - y₁ ) / ( y₂ - y₁ ) = ( x - x₁ ) / ( x₂ - x₁ ) .

 Теперь приведем полученное уравнение к требуемому виду: 

 ( y -3 ) / ( 1 -3 ) = ( x -2 ) / ( 0- 2 ) ;

y - 3 = x - 2 ;  x - y + 1 = 0

Ответ:   x - y + 1 = 0 .

3.Решение. Координаты середины отрезка находятся по формулам x = ( x1 + x2) / 2  ; y = ( y1 + y2 )/ 2 ;  z = ( z1 + z2 ) / 2 .

Подставляем соответствующие координаты точек в формулу и получаем результат;

x = (-2 + 0) / 2 = 1  ; y = ( 0 + 3 )/ 2  = 3 /2 ;  z = ( 1 + 1) / 2 = 1.

Ответ  O (1; 3 / 2 ; 1).

4. Решение.  Если некоторый вектор  a  задан своими координатами:  ( a₁ ; a₂ ; a₃ ) , то его длина равна корню квадратному из суммы квадратов координат этого вектора:

|a| = √( a₁² + a₂² + a₃² ) = √ (62 +7² + 0 ) = √(36 + 49) = √85

  Ответ: √85.

5.Решение. 

Вектор перпендикулярный вектору  n  будет иметь координаты  ( 7; 3). 

Уравнение   прямой    y = kx + b. 

Чтобы найти коэффициенты  k и b подставим в уравнение координаты начала системы координат и координаты  перпендикулярного вектора , а затем  решим   систему   уравнений. 

0 = k * 0 + b   следует  b = 0;

3  =  k*7  следует    k  =  3/7.

Ответ.    y   =   3/7x

6.Решение.

 Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Находим скалярное произведение векторов a и b. a(8 ; 4) и b(3 ; -6).

 (8*3 +4*(- 6 ) ) = (24 - 24 ) = 0.

Ответ: да, перпендикулярны.