2sin2x + 5cosx - 4 = 0

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получим: sin^2(x) = 1 - cos^2(x), тогда уравнение приобретет вид:

2 * (1 - cos^2(x)) + 5 * cos(x) - 4 = 0;

2cos^2(x) - 5cos(x) + 2 = 0;

Производим замену t = cos(x):

2t^2 - 5y + 2 = 0;

t12 = (5 +- √25 - 4 * 2 * 2))/ 2 * 2 = (5 +- 3) / 4;

t = (5 - 3)/4 = 1/2; корень t2 не удовлетворяет области определения косинуса.

Сделав обратную замену, получим:

cos(x) = 1/2;

x = arccos(1/2) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = π/6 +- 2 * π * n.