1) Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 50 √ 3 третьих. Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину

1) Катет прямоугольного треугольника, расположенного против угла 60° определяется по формуле : 

а = (√ 3 / 2) * с, где \"с\" гипотенуза треугольника.

Второй катет, который расположен против второго угла, равного 30°, определяется через гипотенузу \"с\" формулой: в = с / 2.Тогда второй катет \"в\" определится через катет \"а\" , как: а / в =  (√ 3 / 2) * с / (с / 2) = √ 3.То есть в = а / √ 3.

Определим площадь треугольника через катеты \"а\" и \"в\".Площадь = (а * в) / 2 = а * ( а / √ 3) = a ^ 2 /2 * √ 3 = 50 (√ 3) /3. Откуда a ^ 2 = 100 * (√ 3) *  (√ 3) / 3 = 100. Откуда находим а = √ (100) = 10.

2) Примем основания трапеции а = 54, в = 9, боковая сторона с = 27. Косинус угла А : cos A = (√65 )/ 9 . 

Высота трапеции h = с * sin A = c * √ (1 - sin ^ 2 (A)] = 27 * √ [1 - 65 / (9) ^ 2] = 27 * 4 / 9 = 12. Площадь трапеции = [(а + в) / 2] * h = [(54 + 9)] / 2 *12 = 63 * 6 = 378.