√3x²-5x=√x²+2x-5 , как его решить

Возведем обе стороны уравнения во вторую степень, чтобы избавиться от корня. При этом значения под корнем могут быть только неотрицательными.

3 * x² - 5 * x = x² + 2 * x - 5;

3 * x² - x² - 5 * x - 2 * x + 5 = 0;

2 * x² - 7 * x + 5 = 0;

D = 49 - 40 = 9;

х1 = (7 + 3)/4 = 10/4 = 5/4;

х2 = (7 - 3)/4 = 1;

При этом должны выполняться неравенства:

3 * x² - 5 * x ≥ 0;

x² + 2 * x - 5 ≥ 0;

Подставим полученные корни в неравенства.

1) х1 = 5/4; 3 * (5/4)² - 5 * 5/4 = 75/16 - 100/16 = -25/16 < 0; (неравенство не верно, корень не подходит);

2) х2 = 1; 3 * 1² - 5 * 1 = -2 < 0; (неравенство не верно, корень не подходит);

Ответ: нет решения.