Найдите при каких значениях x производная функции равна 0, если F(x)=x(в квадрате) - lg(2x-1)

Найдём производную функции: F(x) = x^2 – lg (2x - 1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(ln x)’ = 1 / х (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

F(x)’ = (x^2 – lg (2x - 1))’ = (x^2)’ - (lg (2x - 1))’ = (x^2)’ - (2x - 1)’ * (lg (2x - 1))’ = 2 * х^(2-1) – ((2x)’- (1)’) * (1 / (2x - 1)) = 2 * х^1 – (2 * х^1-1 – 0) * (1 / (2x - 1)) = 2х – 2 * (1 / (2x - 1)) = 2х – 2 / (2x - 1).

Ответ: F(x)’ = 2х – 2 / (2x - 1).