Решите методом интервалов 2x²+5x-12≥0

Решим неравенство 2x^2 + 5x - 12 ≥ 0 методом интервалов.

1. Найдем нули функции.

2x^2 + 5x - 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 2 * (-12) = 25 + 96 = 121; √D = 11;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-5 + 11)/(2 * 2) = 6/4 = 1,5;

x2 = (-5 - 11)/4 = -16/4 = -4.

2. Отметим на числовой прямой точки (-4) и 1,5. Эти точки разделят числовую прямую на три интервала: 1) (-∞; -4], 2) [-4; 1,5], 3) [1,5; +∞).

3. Найдем знак выражения 2x^2 + 5x - 12 на каждом интервале. На 1 и 3 интервалах выражение 2x^2 + 5x - 12 принимает положительные значения, а на 2 интервале - отрицательные. Это выражение должно быть ≥ 0, поэтому в ответ запишем 1 и 3 интервалы.

Ответ. (-∞; -4] ∪ [1,5; +∞).