Решить иррациональные уравнения 1) √(5-x) - √(5+x)=2 2) √(x-2) + √(x+6)=4 3) √(5x-3) - √(2x+1)=√(3x-2)

1) √(5 - x) - √(5 + x) = 2.

Возведем обе части уравнения в квадрат.

(√(5 - x) - √(5 + x))^2 = 2^2.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности:

(5 - x) - 2√(5 - x)(5 + x) + (5 + х) = 4;

5 - x - 2√(25 - x^2) + 5 + х = 4;

-2√(25 - x^2) + 10 = 4;

-2√(25 - x^2) = 4 - 10;

-2√(25 - x^2) = -6; поделим уравнение на (-2):

√(25 - x^2) = 3.

Возведем все уравнение в квадрат еще раз:

25 - x^2 = 9;

-x^2 = 9 - 25;

-x^2 = -16;

x^2 = 16;

х = √16; х = -4; х = 4.

2) √(x - 2) + √(x + 6) = 4.

Возведем обе части уравнения в квадрат.

(√(x - 2) + √(x + 6))^2 = 4^2;

(x - 2) + 2√(x - 2)(x + 6) + (x + 6) = 16;

x - 2 + 2√(x - 2)(x + 6) + x + 6 = 16;

2√(x - 2)(x + 6) + 2x + 4 = 16;

2√(x - 2)(x + 6) = 16 - 4 - 2х;

2√(x - 2)(x + 6) = 12 - 2х; поделим уравнение на 2:

√(x - 2)(x + 6) = 6 - х.

Возведем все уравнение в квадрат еще раз:

(x - 2)(x + 6) = (6 - х)^2;

х^2 - 2x + 6x - 12 = 36 - 12x + x^2;

х^2 + 4x - 12 - 36 + 12x - x^2 = 0;

16х = 48;

х = 3.

3) √(5x - 3) - √(2x + 1) = √(3x - 2).

Возведем обе части уравнения в квадрат.

(√(5x - 3) - √(2x + 1))^2 = (√(3x - 2))^2;

5х - 3 - 2√(5x - 3)(2x + 1) + 2х + 1 = 3х - 2;

-2√(10х^2 - 6х + 5х - 3) + 7х - 2 = 3х - 2;

-2√(10х^2 - х - 3) = 3х - 2 - 7х + 2;

-2√(10х^2 - х - 3) = -4х; поделим уравнение на (-2):

√(10х^2 - х - 3) = 2х.

Возведем все уравнение в квадрат еще раз:

10х^2 - х - 3 = 4х^2;

10х^2 - х - 3 - 4х^2 = 0;

6х^2 - х - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 6; b = -1; c = -3;

D = b^2 - 4ac; D = (-1)^2 - 4 * 6 * (-3) = 1 + 72 = 73 (√D = √73);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (1 + √73)/12;

х₂ = (1 - √73)/12.