Разложите на множители выражение (y+3)^3 + (y+1)^3

Решение:

1. По формуле сумма кубов а³- b³ = (a + b)(а² – ab + b²) разложим, а потом упростим:

(y + 3)³ + (y + 1)³ = (y + 3 + y + 1)((y + 3)² – (y + 3)(y + 1) + (y+1)²) = (2y + 4)(y² + 6y + 9 – y² – 3y – y – 3 + y²+2y + 1) = 2(y + 2)(y² + 4y + 7).

1. Разложение окончательное, так как уравнение y² + 4y + 7 = 0 корней не имеет (D = 16 – 28 = – 14< 0).

Ответ: (y + 3)³ + (y + 1)³ = 2(y + 2)(y² + 4y + 7).