(8x+4)^(1/3)-(8x-4)^(1/3)=2

Возведем обе части данного уравнения в куб и, используя формулу сокращенного умножения для куба разности. получим:

((8x + 4)^(1/3) - (8x - 4)^(1/3))^3 = 2^3

((8x + 4)^(1/3 * 3) - 3 * (8x + 4)^(2/3) * (8x - 4)^(1/3) + 3 * (8x + 4)^((1/3) * (8x - 4)^(2/3) - (8x - 4)^(1/3 * 3) = 8

8x + 4 - 3 * (8x + 4)^(1/3) * (8x - 4)^(1/3) * ((8x + 4)^(1/3) - (8x - 4)^(1/3)) - 8x + 4 = 8

- 3 * (8x + 4)^(1/3) * (8x - 4)^(1/3) * ((8x + 4)^(1/3) - (8x - 4)^(1/3)) = 0

Рассмотрим 2 случая. когда данное произведение равно нулю:

1) (8x + 4)^(1/3) * (8x - 4)^(1/3) = 0

(8x + 4) * (8x - 4) = 0

x1 = -1/2, x2 = 1/2 .

2) ((8x + 4)^(1/3) - (8x - 4)^(1/3)) = 0

(8x + 4)^(1/3) ≠ (8x - 4)^(1/3).

Ответ: x1 = -1/2, x2 = 1/2 .