A10=1,9;a16=6,1 найти а;d;число отрицательных членов прогрессии

Сначала найдем шаг арифметической прогрессии.

Воспользуемся формулой энного члена арифметической прогрессии:

а_n = а₁ + (n - 1)d

Значит,

а₁₀ = а₁ + (10 - 1)d = а₁ + 9d = 1,9

а₁₆ = а₁ + (16 - 1)d = а₁ + 15d = 6,1

Решаем систему уравнений, вычитаем из второго уравнения первое уравнение.

а₁ + 15d - а₁ - 9d   = 6,1 - 1,9

6d = 4,2

d = 0,7

Найдем первый член прогрессии а₁

а₁ + 9d = 1,9

а₁ = 1,9 - 9d = 1,9 - 6,3 = -4,4

Найдем число отрицательных членов прогрессии.

Не будем вычислять все члены подряд. Заметим, что а₁ отрицательный, а₁₀ положительный. Найдем, к примеру а₇

а₇ = -4,4 + 6 * 0,7 = -0,2 - отрицательный

Видно, что а₈ = -0,2 + 0,7 = 0,5 - уже положительный член. Значит, отрицательными являются первые семь членов арифметической прогрессии.