Решите: 5(3x-5)-3(6x-3)=5x-4

Решаем заданное уравнение  5(3x - 5) - 3(6x - 3) = 5x - 4, но прежде всего приведем его к линейному виду.

Алгоритм действий, для решения уравнения 

• первый шаг — приведем уравнение к виду линейного ax + b = 0, для этого откроем скобки в левой части уравнения;
• второй шаг — сгруппируем в разных частях уравнения слагаемые с переменными и без;
• третий шаг  — найдем значение неизвестной x, как неизвестного множителя.

Приводим уравнение 5(3x - 5) - 3(6x - 3) = 5x - 4 к виду линейного

Линейным называется уравнение имеющее вид ax + b = 0.

Чтобы привести уравнение к виду линейного вспомним правила, которые нам в этом помогут.

Дистрибутивный закон умножения относительно вычитания.

c * (a – b) = ac – bc.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус убираются, а знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.

Открываем скобки и получаем тождественно равное уравнение:

5(3x - 5) - 3(6x - 3) = 5x - 4;

5 * 3x - 5 * 5 - (3 * 6x - 3 * 3) = 5x - 4;

15x - 25 - (18x - 9) = 5x - 4;

15x - 25 - 18x + 9 = 5x - 4;

Перенесем 5x и -4  из правой части равенства в левую, сменим знаки на противоположные.

15x - 25 - 18x + 9 - 5x + 4 = 0

Приведем подобные слагаемые:

x(15 - 18 - 5) - 25 + 9 + 4 = 0;

-8x - 12 = 0

Теперь мы привели уравнение к линейному виду ax + b = 0, где а = -8 и b = -12.

Решаем линейное уравнение -8x - 12 = 0

-8x - 12 = 0;

Переносим в правую часть уравнения -12 (при переносе меняем знак на противоположный).

-8x = 12;

Ищем переменную как неизвестный множитель:

x = 12 : (-8);

x = -1.5.

Ответ: x = -1.5.

В левой части уравнения 5(3х - 5) - 3(6х - 3) = 5х - 4 раскроем скобки; первую, умножим 5 на каждое слагаемое в скобке, на 3х и на (- 5); вторую, умножим (- 3) на 6х и на (- 3).

15х - 25 - 18х - 9 = 5х - 4 - перенесем 5х из правой части уравнения в левую, а числа (- 25) и (- 9) из левой части уравнения в правую, изменив знаки переносимых слагаемых на противоположные;

15х - 18х - 5х = - 4 + 25 + 9;

- 8х = 30;

х = 30 : (- 8);

х = - 3,75.

Ответ. - 3,75.