Cos 2x+sin2x+2cos^2x=0

   Решение.

   1) Применим формулы для двойного угла:

      cos(2x) + sin(2x) + 2cos²x = 0;

      cos²x - sin²x + 2 * sinx * cosx + 2cos²x = 0;

      3cos²x - sin²x + 2 * sinx * cosx = 0.

   2) Разделим уравнение на cosx (cosx = 0 не приводит к решению):

      3 - tg²x + 2tgx = 0.

   3) Решим квадратное уравнение относительно tgx:

      tg²x - 2tgx - 3 = 0;

      D/4 = (b/2)² - ac = 1 + 3 = 4;

      tgx = (-b/2 ± √(D/4)) / a = 1 ± 2.

   1. tgx = - 1;

      x = -π/4 + πk, k ∈ Z.

   2. tgx = 3;

      x = arctg3 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: -π/4 + πk; arctg3 + πk, k ∈ Z.