Предприятие объявило набор рабочих на должности токаря, слесаря и сварщика. В отдел кадров обратились 25 человек. Из

   1. Обозначим:

• количество всех рабочих - N.
• количество владеющих i-й специальностью - Ni;
• количество владеющих только i-й специальностью - Mi;
• количество владеющих i-й и j-й специальностями - Nij;
• количество владеющих только i-й и j-й специальностями Mij;
• количество владеющих всеми специальностями - x человек.

   Тогда, согласно условию задачи, имеем:

• N = 25;
• N1 = 10;
• N2 = 15;
• N3 = 12;
• N12 = 6;
• N13 = 5;
• N23 = 3.

   Как видно из рисунка (http://bit.ly/2E1xVSG):

• M12 = N12 - x = 6 - x;
• M13 = N13 - x = 5 - x;
• M23 = N23 - x = 3 - x;
• M1 = N1 - (11 - x) = 10 - 11 + x = x - 1;
• M2 = N2 - (9 - x) = 15 - 9 + x = x + 6;
• M2 = N3 - (8 - x) = 12 - 8 + x = x + 4.

   Составим и решим уравнение:

      {(x - 1) + (x + 6) + (x + 4)} + {(6 - x) + (5 - x) + (3 - x)} + x = 25;

      3x + 9 + 14 - 3x + x = 25;

      23 + x = 25;

      x = 2.

   Ответ: тремя профессиями владеют 2 человека.