Какое натуральное число при делении на 6 дает остаток 2 при делении на 4 дают остаток 3

Искомое число при делении на 6 должно давать остаток 2, поэтому его можно представить в виде выражения 6а + 2, где а некоторое неотрицательное целое число.

Искомое число при делении на 4 должно давать остаток 3, поэтому его можно представить в виде выражения 4в + 3, где в некоторое неотрицательное целое число.

Так как речь идет об одном и том же числе, то:

6а + 2 = 4в + 3;

6а = 4в + 1;

а = (4в + 1)/6.

Рассмотрим дробь в правой части уравнения. В числителе сумма четного числа (4в четно при любых целых в) и 1, следовательно это нечетное число. При делении нечетного числа на 6 всегда будет дробь. Таким образом, не существует такого целого а, которое удовлетворяло уравнению 6а + 2 = 4в + 3 и, следовательно, ни одно натуральное число не может давать одновременно остаток 2 при делении на 6 и остаток 3 при делении на 4.