Найдите локальные экстремумы функции: 1) f(x)=-x^2+2x;

1. Найдём первую производную функции у = -х^2 + 2х:

у\' = -2х + 2.

2. Приравняем эту производную к нулю:

-2х + 2 = 0;

-2х = -2;

х = (-2) : (-2);

х = 1.

3. Найдем значение функции в этой точке:

у(1) = -1 + 2 = 1.

4. Найдём вторую производную функции:

у\" = (-2х + 2)\" = -2 < 0, тогда точка х = 1, точка максимума функции.

Ответ: fmax = 1.