Последовательность задана формулой an=63/n+2 Сколько членов этой последовательности больше 3?

Покажем, что данная последовательность является убывающей.

Для этого докажем, что для всех положительных n выполняется неравенство:

а_n+1 < a_n.

Согласно условию задачи, a_n = 63/n + 2, следовательно данное неравенство имеет вид:

63/(n + 1) + 2 <  63/n + 2.

Решаем полученное неравенство:

63/(n + 1) < 63/n.

Поскольку значения n являются положительными, можем умножить обе части неравенства на выражение n * (n + 1):

n * (n + 1) * 63/(n + 1) < n * (n + 1) * 63/n;

63n < 63 * (n + 1);

63n < 63n + 63;

0 < 63.

Преобразовав исходное неравенство, мы получили верное неравенство, следовательно, исходное неравенство выполняется для всех целых n и последовательность  a_n является убывающей.

Найдем последний член этой последовательности, больший чем 3. Для этого решим неравенство:

a_n > 3;

63/n > 3;

n < 63 /3;

n < 21.

Следовательно, 20-й член является последним членом этой последовательности большим, чем 3 и всего существует 20 членов последовательности больших, чем 3.

Ответ: есть 20 членов последовательности больших, чем 3.