Найдите значение параметра q, при котором наименьшее значение функции y=x2+16x+q равно (-59)

   1. Вычислим производную функции и найдем точку минимума:

      y = x^2 + 16x + q;

      y\' = 2x + 16;

      y\' = 0;

      2x + 16 = 0;

      2x = -16;

      x = -16 : 2;

      x = -8.

   2. Промежутки монотонности функции:

• x ∈ (-∞; -8), y\' < 0, функция убывает;
• x ∈ (-8; ∞), y\' > 0, функция возрастает.

   В точке x = -8 функция от убывания переходит к возрастанию, значит, x = -8 - точка минимума. Наименьшее значение функции:

      y = x^2 + 16x + q;

      y(min) = y(-8) = (-8)^2 + 16 * (-8) + q = 64 - 128 + q = q - 64.

   3. Приравняем найденное значение к заданному числу:

      q - 64 = -59;

      q = 64 - 59;

      q = 5.

   Ответ: q = 5.