Решите систему однородных уравнений Система: X^2-xy-20y^2=0 X^2+2y^2=27

   1. Обозначим:

• y = tx;

• {x^2 - xy - 20y^2 = 0;{x^2 + 2y^2 = 27;
• {x^2 - tx^2 - 20t^2x^2 = 0;{x^2 + 2t^2x^2 = 27;
• {x^2(1 - t - 20t^2) = 0;{x^2(1 + 2t^2) = 27.

   2. Решим уравнения:

      x^2(1 - t - 20t^2) = 0;

      x = 0 не является решением системы.

• 1 - t - 20t^2 = 0;
• 20t^2 + t - 1 = 0;
• D = 1 ^2 + 4 * 20 = 81;
• t = (-1 ± √81)/40 = (-1 ± 9)/40;

   1) t = (-1 - 9)/40 = -10/40 = -1/4;

• x^2 = 27/(1 + 2t^2) = 27/(1 + 2 * 1/16) = 27/(1 + 1/8) = 27 * 8/9 = 24;
• x = ±√24 = ±2√6;
• y = tx = -1/4 * (±2√6) = ∓√6/2.

   2) t = (-1 + 9)/40 = 8/40 = 1/5;

• x^2 = 27/(1 + 2t^2) = 27/(1 + 2 * 1/25) = 27/(27/25) = 25;
• x = ±√25 = ±5;
• y = tx = 1/5 * (±5) = ±1.

   Ответ: (±2√6; ∓√6/2); (±5; ±1).