Решите уравнение: x4-11x2+8=0

1) Введем новую неизвестную величину: у = х^2 ( у ≥ 0).

2) Выполним замену неизвестной величины в исходном уравнении:

у^2 - 11у + 8 = 0.

3) Решим полученное квадратное уравнение:

D = (-11)^2 - 4 * 1 * 8 = 121 - 32 = 89.

у₁ = (-(-11) + √89) / 2;

у₁ = (11 + √89) / 2;

у₂ = (-(-11) - √89) / 2;

у₂ = (11 - √89) / 2.

4) Так как у₁ > 0 и у₂ > 0, то находим х:

х^2 = (11 + √89) / 2 и х^2 = (11 - √89) / 2,

х₁ = √((11 + √89) / 2), х₂ = -√((11 + √89) / 2), х₃ = √((11 - √89) / 2), х₄ = √((11 - √89) / 2) — корни заданного биквадратного уравнения.