Найти область определения функции : y=lg(x-1/x^2+3x+2)

   1. Найдем корни квадратного трехчлена:

      y = lg((x - 1) / (x^2 + 3x + 2));

      z = x^2 + 3x + 2;

      D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1;

      x = (-3 ± √1) / 2 = (-3 ± 1) / 2;

      x1 = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2;

      x2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1.

   Следовательно, трехчлен можно представить в виде:

      z = x^2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1).

   2. Знаменатель дроби не равен нулю, а выражение под логарифмом больше нуля:

      {(x + 2)(x + 1) ≠ 0;      {(x - 1) / ((x + 2)(x + 1)) > 0.

   Данная система равносильна неравенству:

      (x + 2)(x + 1)(x - 1) > 0;

      x ∈ (-2; -1) ∪ (1; ∞).

   Ответ: (-2; -1) ∪ (1; ∞).