Решите уравнение: 3/х+1 < 2/х+2 + 1/х

3/(х + 1) < 2/(х + 2) + 1/х.

Перенесем все дроби в левую часть и приведем к общему знаменателю:

3/(х + 1) - 2/(х + 2) - 1/х < 0;

(3х(х + 2) - 2х(х + 1) - 1(х + 1)(х + 2))/(х(х + 1)(х + 2)) < 0.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

(3х^2 + 6х - 2х^2 - 2x - (х^2 + x + 2x + 2))/(х(х + 1)(х + 2)) < 0;

(х^2 + 4х - х^2 - x - 2x - 2)/(х(х + 1)(х + 2)) < 0;

(x - 2)/(х(х + 1)(х + 2)) < 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни неравенства:

х - 2 = 0; х = 2.

х = 0.

х + 1 = 0; х = -1.

х + 2 = 0; х = -2.

Переносим числа на прямую, отмечаем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка (начиная с крайнего правого (+) и потом чередуя плюс и минус).

(+) -2 (-) -1 (+) 0 (-) 2 (+).

Так как знак неравенства < 0, то решением неравенства будут промежутки со знаком (-): (-2; -1) и (0; 2).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-2; -1) и (0; 2).