Вычислите длину дуги кривой (L): y^2=x^3, 0≤x≤4/3

Продифференцируем уравнение кривой: y’ = (3/2)^1/2;Длина дуги кривой будет равна: 

L =∫√(1 + (y\')^2) dx;L = ∫√(1 + 9x / 4) dx = 8/27 *(1 + 9x / 4)^(3/2);

Подставим верхнюю и нижнюю границы в выражение для длины дуги:

F(4/3) = 64/27;F(0) = 8/27;L = 64/27 – 8/27 = 56/27 = 2 2/27.Ответ: 2 2/27.