Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=x^3 ;0≤x≤4/3

Возведем уравнение функции в степень 1/2:

y = x^(3/2).

Тогда площадь фигуры S, образованная заданными линиями, будет равна интегралу:

S = ∫x^(3/2) * dx|0; 4/3 = 2/5 * x^(5/2)|0; 4/3 = 2/5 * (4/3)^(5/2) = 2/5 * (2/√3)^5 =  64/5(√3)^5.

Ответ: искомая площадь равна 64/5(√3)^5.